Percentagem
Bem, o mais correto é dizer que todo o mundo ouviu
falar sobre percentagens ou porcentagens. Nossa experiência é que esse é um
assunto onde a grande maioria das pessoas, de alunos a até mesmo muitos
professores cometem erros grosseiros e usam métodos super-complicados para
resolverem os mais simples problemas.
Essa deficiência é indesculpável na medida em que o
cálculo de percentagens, muito provavelmente, é o assunto matemático mais útil
que se estuda na Escola. É
objetivo deste texto ajudar a sanar essa deficiência.
Significado do sinal de percentagem: %
O sinal % é uma mera abreviação da expressão:
dividido por 100. De modo que, 800 % é a mesma coisa que 800/100, que é o mesmo
que 8 por 1. Ou seja, é a mesma coisa dizermos: 800 % ou 800 por 100, ou 80 por
10, ou 8 por 1, etc.
O cálculo de percentagens compostas ou concatenadas
Estamos falando de situações como a seguinte:
Se a inflação de novembro foi 3% e a de dezembro
foi 5%, qual a inflação dos dois meses?
A enorme maioria das pessoas acha que esse tipo de
problema resolve-se por soma. Isso é totalmente errado. Problemas deste tipo
são resolvidos por multiplicação. Vejamos:
Se no início de novembro, um produto custava p
reais, no início de dezembro ele custará p reais mais 3% de p, ou seja, custará
p' = p + 0,03 p = 1,03 p.
O novo preço p' terá subido, no início de janeiro,
para:
p''= 1,05 p' = 1,05 x 1,03 p = 1,0815 p .
Consequentemente, a inflação total foi de 8,15 %.
É simplesmente
fundamental que V. entenda isso. Para tal, faça os seguintes problemas, de
ordem crescente de dificuldade:
EXERCÍCIO 1
Maria e José ficaram janeiro e fevereiro na praia.
Maria engordou 10% em jan e 20% em fev, já José engordou 20% em jan e 10% em
fev. Quem engordou mais?
RESPOSTA: sabendo que podemos fazer o produto de
dois números em qualquer ordem, sem alterar o resultado, é desnecessário fazer
qualquer conta para ver que os dois engordaram o mesmo percentual .
EXERCÍCIO 2
Se nossa Maria tivesse engordado 10% em jan, mas
emagrecido 10% em fev, qual o efeito total?
RESPOSTA: pelo que já vimos, espero que V. tenha
saído da vala comum da imensa maioria dos vestibulandos, os quais acham que o
efeito total é zero ( pois 10 - 10 = 0 ). Claro que não é, pois 1,10 x 0,90 não
é 1, mas 0,99 ( ie, Maria emagreceu 1%)
EXERCICIO 3
Se uma caderneta de poupança rende 0,5% ao mês, uma
aplicação de 300 reais terá que saldo após 8 meses?
RESPOSTA: V. já sabe que o juro pago não é 8 x 0,5
= 4 % e que então o saldo não é 1,04 x 300 , mas sim :
1,0058 x 300 = 1,040707 x 300 = 312,21
EXERCICIO 4
No custo industrial de um livro, 60% é devido ao
papel e 40% a impressão. Sendo que num ano o papel aumentou 259% e a impressão
325%, qual o aumento percentual no custo do livro?
RESPOSTA: 285,4 %
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