Proporção
A igualdade entre duas razões
forma uma proporção, vale lembrar que razão é a divisão entre dois números a e
b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b. Observe os exemplos de
proporções a seguir:
é uma proporção, pois 10:20 = 3:6
é uma proporção, pois 9:12 = 3:4
As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.
é uma proporção, pois 10:20 = 3:6
é uma proporção, pois 9:12 = 3:4
As proporções possuem uma propriedade que diz o seguinte: “em uma proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios.” Essa propriedade pode ser colocada em prática na verificação da proporcionalidade, realizando uma operação denominada multiplicação cruzada.
9 x 4 = 12 x 3
36 = 36
Multiplicação cruzada
4
x 15 = 6 x 10
60 = 60
As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações problema envolvendo informações comparativas, na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema.
60 = 60
As proporções possuem uma enorme aplicabilidade em situações problema envolvendo informações comparativas, na regra três a proporcionalidade é usada no intuito de calcular o quarto valor com base nos três valores estabelecidos pelo problema.
Acompanhe os
exemplos a seguir no intuito de demonstrar a importância do estudo das
proporções.
EXEMPLOS
EXEMPLOS
Chamemos o primeiro número de a e o outro número de b. Do enunciado, tiramos que a está para 8, assim como b está para 9. Utilizando-nos da
terceira propriedade das proporções temos:
Sabemos que a
e b somados resultam em 510, assim como a adição de 8 a 9 resulta em 17.
Substituindo estes valores na proporção teremos:
Portanto:
Chegamos então que os dois números são 240 e 270.
Recorrendo à terceira propriedade das proporções
montamos a seguinte proporção:
Sabemos que a soma de a com b é igual a 216, assim como também sabemos que 12 mais 15 totaliza 27.
Substituindo tais valores teremos:
Portanto:
Os dois números são 96 e 120.
Recorremos à terceira propriedade das proporções
para montarmos a seguinte proporção:
Sabemos que a diferença entre a e b é igual a 54, e
sabemos também que 13 menos 7 dá 6. Substituindo tais valores teremos:
Portanto:
Os dois números são 117 e 63.
Vamos chamar o número maior de a e o menor de b. Do enunciado, a
está para 23, assim como b está
para 19. Ao utilizarmos a terceira propriedade das proporções temos:
Sabemos que a
menos b é igual a 52, assim como 23 menos 19 é igual
a 4. Ao substituirmos estes
valores na proporção teremos:
Portanto:
Chegamos então que os dois números são 299 e 247.
Identifiquemos a idade de Pedro por a e a idade de Paulo por b. A partir do enunciado, temos que a está para b, assim como 5
está para 6. Utilizando-nos da
segunda propriedade das proporções temos:
Sabemos que a soma a e b resulta em 55, assim como 5 mais 6 resulta em
11. Substituindo estes valores
na proporção temos:
Para calcularmos o valor de a temos:
Portanto:
Pedro
tem 25 anos e Paulo tem 30 anos.
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